Montages à amplificateur opérationnel[THEORIE]
Sommaire
Aujourd'hui, je vais vous présenter des montages simples à base d'amplificateur opérationnel, que j'appellerai par la suite AOP.
Mais commençons par le début : qu'est-ce qu'un amplificateur opérationnel ?
1. Introduction
Il s'agit d'un composant électronique utilisé afin d'effectuer des calculs mathématiques relativement simples, comme par exemple l'addition, la soustraction mais aussi effectuer des dérivées ou des intégrations.
Ce composant, vous vous en rendrez compte lorsque vous maîtriserez le sujet, est très utile et possède de multiples applications dans des montages électroniques.
Voici l'anatomie de la bête (schématique américaine):
Il est composé de :
- 1 entrée inverseuse
- 1 entrée non-inverseuse
- 1 une sortie
- 2 broches d'alimentation, généralement ±Vcc
Lorsque l'on fait des calculs dans un montage à AOP, on le considère comme parfait. Un AOP parfait à les propriétés suivantes :
- impédance d'entrée tendant vers l'infinie : Z → ∞, ce qui signifie que le courant en entrée de l'AOP est nul : i+=i-=0A
- impédance de sortie tendant vers zéro : Z → 0
- différence de potentiel entre $V^+$ et $V^-$ tendant vers 0, ce qui revient à dire : $V^+$=$V^-$
- gain tendant vers l'infinie : G → ∞
Bien entendu ces considérations sont théoriques, mais suffisent dans la majorités des cas à calculer convenablement les différents paramètres de votre montage.
En réalité :
- l'impédance d'entrée d'un AOP est de l'ordre de 100MΩ
- l'impédance de sortie d'un AOP est très faible, de l'ordre de la dizaine de ohms.
- le gain réel d'un AOP est de l'ordre de 10
- ...
Maintenant que vous êtes incollables sur les AOP, nous allons voir quelques applications
2. Amplificateur inverseur
Comme son nom l'indique, il s'agit d'un montage qui amplifie le signal fournit en entrée et inverse sa phase ce qui se traduit par l'inversion du signal. Le gain de ce montage est définie par la relation suivante :
$G = \dfrac{-R_2}{R_1}$
Il s'agit d'un montage inverseur, d'où la présence du signe "moins".
Démonstration :
D'après le théorème de Millman :
$V^{-} = \dfrac{\frac{V_{IN}}{R_1}+\frac{V_{OUT}}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}$
On considère l'AOP comme parfait, donc $V^+ = V^-$. Comme $V^+$ est relié à la masse, $V^+ = 0$ et donc $V^- = 0$. Ce qui nous donne :
Le gain d'un circuit est défini comme le rapport de la tension de sortie sur la tension d'entrée, soit Vout/Vin :
On retrouve bien l'expression de départ.
L'expression du gain est ici le rapport de deux résistances, il n'a donc pas d'unité.
3. Amplificateur non-inverseur
Un moyen mnémotechnique pour savoir s'il s'agit d'un montage inverseur ou non est de regarder sur quelle patte le signal d'entrée est affecté. Si c'est la patte -, c'est un inverseur, si c'est la patte +, c'est un non-inverseur.
Ici, il s'agit d'un montage amplificateur non-inverseur, ce qui signifie que le signal d'entrée est amplifié, sans être inversé comme dans le montage précédent.
L'expression du gain pour ce montage est :
$1 + \dfrac{R_2}{R_1}$
Démonstration
En utilisant la méthode du pont diviseur de tension :
$ V^{-} = \frac{V_{OUT} \times R_1}{R_1 + R_2}$
On considère l'AOP comme parfait, donc $V^+ = V^-$ :
$ \Leftrightarrow V_{IN} = \frac{V_{OUT} \times R_1}{R_1 + R_2} $
$ \Leftrightarrow \frac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \frac{R_1 + R_2}{R_1} $
$ \Leftrightarrow G = 1 + \frac{R_2}{R_1} $
On retrouve bien l'expression du gain de départ.
4. Montage suiveur de tension
Comme son nom le laisse supposer, ce montage recopie en sortie le signal qu'on lui fournit en entrée. On a exactement le même signal en entrée qu'en sortie.
Mais à quoi ça sert de recopier la tension, autant mettre un fil, non ? Si vous avez bien retenu ce que je vous ai expliqué sur les AOP en début de cette fiche, un AOP a une impédance d'entrée très forte et une impédance de sortie très faible. Ainsi ce montage est idéal pour réaliser des adaptations d'impédance et est particulièrement apprécié quand il s'agit de prélever un signal sur une source dont l'impédance de sortie est très élevée.
5. Montage sommateur de tensions (additionneur)
Ce montage est utilisé afin de sommer (additionner) des signaux. C'est un genre de "mélangeur" de signaux. Il peut effectuer un mélange en apportant ou non un gain. Si vous regardez bien, ce montage ressemble grandement à un inverseur de tension. Chaque signal sera amplifié avec un gain qui lui est propre. Le signal IN1 sera amplifié de -R4/R1, le signal IN2 sera amplifié de -R4/R2 ...etc. Ici, toutes les résistances d'entrée sont les mêmes, ainsi les signaux seront amplifiés de la même manière, mais si on donne à R1 la valeur de 10K, et que l'on donne à R2 la valeur de 20K, un signal appliqué sur l'entrée 1 (avec R1) sera deux fois plus amplifié que le même signal appliqué sur l'entrée 2 (avec R2), car le rapport avec la résistance R4 est deux fois plus grand (10 contre 5).
6. Montage comparateur de tension
Une propriété de l'AOP que je n'ai pas citée en début de cette fiche est que l'AOP fonctionne naturellement en comparateur de tension. En effet, lorsqu'on applique deux tensions en entrée de l'AOP, une sur l'entrée inverseuse, l'autre sur l'entrée non-inverseuse, l'AOP compare ces tension :
-Si le potentiel présent sur $V^-$ est supérieur à celui présent sur la patte $V^+$, alors la sortie de l'AOP bascule à l'état logique bas, classiquement, la tension d'alimentation -Vcc
-A l'inverse, lorsque le potentiel présent sur $V^+$ est supérieur à celui présent sur la patte $V^-$, la sortie de l'AOP bascule à l'état logique haut, classiquement, la tension d'alimentation +Vcc.
Exemple :
Dans le cas présenté sur la figure précédente, le potentiel appliqué à $V^-$ (3V) est supérieur à celui appliqué à $V^+$ (0V). La sortie bascule donc à l'état logique bas, soit -12V. La diode rouge à donc +12V sur son anode et -12V sur sa cathode, elle s'allume donc.
Dans ce second cas, le potentiel appliqué à $V^-$ (3V) est inférieur à celui appliqué à $V^+$ (8V). La sortie bascule donc à l'état logique haut, soit +12V. La diode vert à donc +12V sur son anode et -12V sur sa cathode, elle s'allume donc.
Nous verrons dans de prochaines fiches, des applictions plus poussées de montage à AOP, comme par exemple les oscillateurs sinusoïdaux.
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